Matematica ... invenție sau descoperire?

   Este Matematica o știință inventată de oameni sau descoperită de către ei? Această nedumerire s-a aflat în mințile matematicienilor încă din vremea lui Arhimede și Platon. Spre deosebire de alte științe precum fizica, geografia, biologia sau chimia care-și fondează esența pe baza observațiilor făcute asupra lumii înconjurătoarea, matematica e mai specială. Matematica este mai mult decât o știință a cărei legi se definesc prin experiment și observație,  ci este un limbaj abstract folosit chiar și de alte științe pentru a-și demonstra propriile teorii. Dar este acest limbaj  inventat de om sau doar ... descoperit de om? Pentru că dacă este doar descoperit, rezultă logic că altcineva l-a inventat. Și dacă altcineva l-a inventat ...atunci cine este acel cineva?!? 

   Există foarte multe teorii care au fost descoperite de matematicieni doar pe baza introspecției, a gândirii, a calcului mental, fără a fi observate în natură. Faptul că s-a ajuns apoi la concluzia că ele descriu așa de minunat lumea în care trăim este un alt aspect. De fapt tocmai acest fapt i-a pus pe gânduri pe oameni: „Dacă prin mintea noastră proprie, pornind de la anumite teorii matematice simple, verificabile prin experiment și observație, dezvoltăm mental noi teorii, atunci oare Matematica este inventată de noi sau doar descoperită?”

  La această întrebare s-au dat multe răspunsuri și matematicienii nici în ziua de astăzi nu au ajuns la o concluzie clară. Mario Livio în cartea sa „Este Dumnezeu matematician” spune în acest sens :

  “Contrar preciziei și certitudinii specifice meatematicii, avem de-a face cu o diversitate de opinii caracteristică mai curând dezbaterilor filozofice sau politice. Nu tocmai. Întrebarea dacă Matematica e inventată sau descoperită nu e, de fapt, o problemă de matematică.”

    Oameni din diferite domenii s-au avântat să dea răspuns acestei întrebări, ajungându-se chiar până la neurobiologi și psihologi care pe baza cunoștințelor pe care le-au dobândit despre creierul uman ar fi putut emite un răspuns oarecum mai aproape de Adevăr. De fapt, de ce ne interesează răspunsul la această întrebare? E doar un demers pur științific, sau în spate se află ceva mai important?

   Dacă am ajunge cu toții la concluzia că Matematica este descoperită de mintea omului, atunci ar trebui să acceptăm că altcineva a creat-o, o persoană inteligentă mai presus de oameni. De fapt ar trebui să recunoaștem că a fost creată de Dumnezeu și transmisă prin inspirație divină oamenilor. Dacă am conveni toți că Matematica este inventată de om, atunci L-am scoate pe Dumnezeu din ecuație, și am confirma indirect că lumea în care trăim s-a creat de la sine, întâmplător.

   Miza acestei întrebări, este de fapt următoarea: „Există sau nu există Dumnezeu?” Iată și motivul atâtor controverse în lumea științifică pentru originea matematicii. Simplu fapt că omul este interesat direct să afle dacă Dumnezeu există sau nu, și caută asiduu un răspuns în direcția aceasta, demonstrează că ceva din personalitatea, din ființa, din sufletul lui îl leagă de ideea de Dumnezeu. Ești interesat de un om când ceva din sufletul tău te leagă de el. Ești interesat de un obiect, de un fenomen, când ceva din viața și felul tău de a fi te leagă de acel obiect sau fenomen. Tot la fel, este logic să te întrebi despre existența unui Creator, dacă te leagă ceva de acel Creator. 

   Chiar dacă am afla răspunsul la această întrebare, totuși el nu poate fi considerat un argument absolut în favoarea existenței lui Dumnezeu. De fapt nu există niciun argument absolut în acest Univers prin care noi să demonstrăm existența Lui Dumnezeu, și asta pentru că El este în afara oricărui lanț cauzal logic și fizic. Dacă Dumnezeu este necreat, infinit, nemărginit în putere și înțelepciune, nu-L vom putea afla niciodată în creație, ci vom putea doar intui existența Lui. Toată Creația, tot Universul ne oferă miliarde și miliarde de ocazii pentru a ne urca cu mintea și a înțelege că tot ce ființează are un Creator. Avem cu alte cuvinte miliarde de indicii despre existența Creatorului, și totuși n-avem nicio dovadă. Dumnezeu poate fi cunoscut, înțeles și întâlnit doar prin credință. Așa a fost opțiunea lui încă de la început.

  Poți doar să crezi că Dumnezeu există, dar niciodată să demonstrezi existența Lui. Dacă ar exista un argument absolut prin care să demonstrezi tuturor că Dumnezeu există atunci oamenii ar fi fost constrânși să-i accepte existența. Dar în realitate Dumnezeu este smerit, blând și iubitor și nu se impune în fața nimănui, ci lasă la alegerea fiecăruia să-l accepte sau nu, să creadă în El sau nu. 

   Să exemplific mai clar acest lucru printr-o comparație accesibilă tuturor. Să presupunem că sunt un detectiv care caut să reconstitui filmul crimei, mergând pe acesta până la criminal. Indiciile se adună cu fiecare oră care trece: urmele  găsite la locul faptei indică toate spre un anume suspect principal, care este cunoscut poliției de mult timp. De ex, avem mărimea pantofilor ( amprente în noroiul din curte ) care corespunde cu cea a criminalului. Avem un muc de țigară care corespunde cu țigările preferate ale criminalului. Avem certitudinea că făptașul nu se afla acasă la el la momentul crimei. Ba găsim la locul crimei chiar un tricou identic cu cel pe care îl poartă criminalul de obicei. Dar poate fi arestat suspectul nostru numai pe baza acestor indicii? Nicidecum! Nimic din toate acestea nu sunt dovezi ca suspectul numărul 1 să fie arestat și interogat! Dovadă este doar o fotografie a criminalului la ora și locul faptei respective, ori un martor care l-a văzut personal, ori o declarație prin care criminalul își recunoaște fapta. În lipsa acestora, criminalul este criminal doar în mintea mea!... Eu, ca detectiv, pot crede acest lucru din tot sufletul meu, dar credința sau intuiția mea nu vor determina pe niciun procuror aflat în deplinătatea facultăților mentale să-mi dea mandat de arestare pentru criminal. Indiciile sunt una, dovezile ... altceva. 

  Presupunând că matematica este o știință inventată de mintea umană, apar imediat câteva întrebări:

1. Dacă matematica este inventată cum oare de se aplică atât de bine și precis lumii în care trăim?
2. Dacă noi oamenii nu am contribuit cu nimic la apariția universului și a pământului pe care trăim, cu toate frumusețile lui, cum oare ceva din mintea noastră, ceva inventat de noi, se leagă atât de bine cu observațiile și experimentele pe care le facem ulterior în lumea înconjurătoare?
3. Dacă matematica este un limbaj abstract inventat de mintea omului cum de pot fi descrise cu ajutorul ei așa concis fenomenele fizicii, astronomiei, biologiei, chimiei, medicinii, etc?

   Omul a conceptualizat și a dat denumire numerelor din necesitatea de a conviețui în natură și de a trăi în comuniune cu ceilalți. Vă voi da un exemplu imaginar pentru înțelege mai bine:

   A rupt un fruct din copac și i-a dat denumirea de măr. Bine știind că o are și pe femeia lui lângă el a mai rupt unul și pentru ea. Bucuroși de gustul merelor, femeia îl roagă a doua zi să mai aducă iarăși măr, dar din necesitatea de a-i sugera soțului că vrea și ea unul, au inventat un termen pentru conceptul de doi. Și uite așa au ajuns să aibă nevoie să denumească o mulțime formată dintr-un măr și un alt măr. Când a apărut primul copil, au simțit nevoie să denumească o mulțime formată din două mere și un alt măr, și i-au spus trei. Și tot așa mai departe.

   Pe baza acestor denumiri: omul a observat că această mulțime de două mere poate avea multe corespondente în lume: două mâini, două picioare, doi ochi, două urechi, doi părinți (mamă și tată) și în felul acesta numărul doi a intrat în limbajul lui pe baza observației și a necesităților. La fel s-a întâmplat și cu celelalte numere 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…100…1000…10000…etc.

   Tot în acest fel omul a deprins mental ce înseamă adunarea. Când a apărut al doilea copil bărbatul a aflat că dacă mai adaugi un măr la mulțimea de trei, vor deveni o mulțime aparte, diferită de prima, și va avea patru mere. La fel și scăderea, atunci când a trebuit să aducă piersici din grădină familiei la masă, dar copiilor nu le plăceau pentru că au puf, și a trebuit să învețe să scoată dintr-o mulțime de patru, două piersici, și să constate că va rămâne cu o mulțime de doi. A învățat astfel că 4 -2 = 2. La fel s-a întâmplat și cu înmulțirea și împărțirea, dar și cu celelalte calcule algebrice.

   Ce este fascinant este faptul că deși numerele sunt concepte inventate de noi, între ele există relații matematice, incredibil de complexe, de netăgăduit, pe care noi doar le-am descoperit și de care ne minunăm. Știam de exemplu că după 3 urmează 4 și apoi 5, dar am descoperit apoi că 3² + 4² =5²   

Știam prin numărare că totalul zilelor dintr-un an este 365 dar am descoperit uimiți că:

365 = 10² + 11² + 12² dar în același timp 365 = 13² + 14²

  La fel, știați că 100 = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ ?

În șirul numerelor întregi prime (care nu se împart la 2 / au forma 2n-1): 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, etc, există o proprietate care ne lasă cu gura căscată: Suma oricărui număr de termeni succesivi (începând cu 1), formează întotdeauna pătratul unui număr.

De exemplu:

1+3 = 2²

1+3+5 = 3²

1+3+5+7 = 4²

1+3+5+7+9 = 5²

1+3+5+7+9+11 = 6²

1+3+5+7+9+11+13 = 7²

1+3+5+7+9+11+13+15 = 8²

etc….

  La fel Șirul lui Fibonacci: „0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…” unde fiecare termen al șirului se formează prin adunarea celor doi anterior (5 = 2+3, 8= 5+3, 13=5+8, etc.). Ce este fascinant la acest șir e faptul că dacă împărțim un element al Șirului Fibonacci la precedentul său obținem rezultatul 1,61803….. Acest lucru este valabil cu cât numărul din șir este mai mare (233:144=1,61803, 377:233=1,61803, 610:377 = 1,61803 etc.).

Există multe teorii ale numerelor care au fascinat pur și simplu mințile matematicienilor, și care, colac peste pupăză, nu sunt doar teorii ci se regăsesc minunat în structura lumii în care trăim, așa cum raportul de aur din Șirul lui Fibonacci (1,61803) se găsește în cochilia melcului, în dispunerea semințelor florii soarelui, în așezare solzilor de pe aripele unui fluture, în forma valurilor mării, în așezarea frunzelor pe o tulpina unei plante (fenomen numit fitotaxie), în structura cristalelor anumitor aliaje pe baze de aluminiu, și în multe alte locuri.

  Pentru mine răspunsul la întrebarea: „Este matematica inventată sau descoperită?” ține de credința fiecărui om. Eu, ca toți ceilalți creștini, care merg la Sfânta Liturghie și rostesc în Crez cuvintele: „Cred într-Unul Dumnezeu, Tatăl Atotțiitorul, Făcătorul cerului și al pământului, al tuturor celor văzute și nevăzute…” cred că matematica este în categoria creațiilor nevăzute ale lui Dumnezeu.

   Cele nevăzute, de care Sfinții Părinți la Sinodul I Ecumenic ne-au învățat, sunt toate legile nevăzute ale Universului și nu numai. Gravitația, legea frecării, inteligența, creativitatea, talentul, numerele, iubirea, afecțiunea, lumea îngerilor… sunt toate în categoria tuturor celor nevăzute create de Dumnezeu.

Trăim într-o lume așa de minunată încât aș striga oricând cu bucurie: „Dumnezeu este Matematician!” Dar El este mai mult decât atât: este și Fizician, și Biolog, și Chimist, și Psiholog, și Geolog, și Medic, și Chirurg, și Pictor, și Sculptor, și Muzician…. Dumnezeu este mai presus de toate, Tatăl nostru! Creatorul nostru drag, care din iubire ne-a făcut pe toți și toate! Dumnezeu este Mântuitorul nostru, care a venit în lume să-i mântuiască pe toți, de la cel mai bun până la cel mai păcătos! Matematica este doar un detaliu al relației dintre om și Dumnezeu!

Sursa: Matematică și teologie